Didattica
La formula di Eulero
è considerata dalla maggior parte dei matematici come la formula più bella.
La si chiama formula di Eulero, ma forse lui così non l'ha mai scritta, mentre ne ha scritto la forma più generale
Vi figurano in particolare tre simboli, che Eulero ha proposto direttamente o ha contribuito ampiamente a diffondere:
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La sua prima attestazione è in un breve trattato, Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper istituta (Riflessione su esperimenti effettuati di recente sullo sparo con cannoni), scritto da Eulero verso la fine del 1727 o l'inizio del 1728 (quando aveva 21 anni) 
(...) Si scriva, per il numero il cui logaritmo è l’unità, e, che è 2,7182817… il cui logaritmo secondo Vlacq (cioè in base 10) è 0,4342944. (...) Nel documento Il numero e potete trovare in particolare come Eulero ha presentato questo numero nei cap. VI e VII dell'Introductio in analysin infinitorum. Nel file Logaritmo e funzione logaritmica si può vedere come Eulero li ha presentati in quei due capitoli. |
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La sua prima attestazione è in uno scritto del 1777, che Eulero indirizzò all'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo e che fu pubblicato postumo nel 1794 in uno dei volumi delle Institutionum calculi integralis.1 
Poiché non mi si apre altra via che quella di procedere attraverso gli immaginari, nel seguito indicherò la formula con la lettera i, così che sia ii = –1 e 1/i = –i. Nel documento Il numero i potete trovare alcune note sulla storia dei numeri complessi. |
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Eulero rese popolare questo simbolo adoperandolo nell'Introductio in Analysin Infinitorum del 1748 (prima usava spesso la lettera p) 
Poniamo dunque il raggio del cerchio, o l’intero seno, uguale a 1, e poiché è evidente che la circonferenza di quel cerchio non può essere espressa esattamente con numeri razionali, è stato trovato per approssimazioni che la semicirconferenza di quel cerchio è uguale a2 3,14… (vedi nell’originale) per il quale numero scriverò π così che π sia uguale alla semicirconferenza del cerchio il cui raggio è 1 oppure π sarà la lunghezza dell'arco di 180 gradi. Il documento Eulero e il calcolo di π contiene una traduzione italiana dell'articolo Series maxime idoneae pro circuli quadratura proxime invenienda, catalogato come E809. In questo articolo Eulero spiega per esteso le sue riserve sull'uso tradizionale della serie dell'arcotangente per la determinazione di π e illustra con un certo qual vanto le sue proposte di miglioramento. Nei documenti Il numero zero e Il segno “+” e il segno “=” potete trovare alcune informazioni sull'origine di questi simboli. |
Riferimenti dai testi dell'Euler-Archiv (in qualche caso questo link rimanda automaticamente a Gallica) e da Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
1 La lettera del 5 maggio 1777, De formulis differentialibus angularibus maxime irrationalibus, quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet (E671), fu pubblicata nella seconda edizione delle Institutionum calculi integralis […], vol. 4, pp. 183-194. La si trova nel Supplementum IV ad tom. I. cap. V. De integratione formularum angulos sinusve angulorum implicantium.
2 L'allineamento corretto è il seguente:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
821480865132823066470938446…
Nel testo stampato, al posto della cifra 8 c'è un 7 sottolineato. Nella traduzione in francese presente sul sito già citato, la cifra 7, errata, non è sottolineata. In Hairer-Wanner, L'analyse au fil de l'histoire, Springer, 2001, a pag. 40 si legge che il valore riportato da Eulero è stato calcolato nel 1719 da Th.F. de Lagny.